Inverse Probleme bei Skalenübergängen in der Simulation von weicher Materie

Numerische Simulationen von Vielteilchensystemen in der theoretischen Physik erfordern aufgrund der enormen Zahl von Freiheitsgraden sowie der unterschiedlichen Wechselwirkungen zwischen den einzelnen Teilchen einen ungeheuren Rechenaufwand. Aus diesem Grund werden, wo immer möglich, in der Simulation Vereinfachungen vorgenommen. Eine solche Vereinfachung ist der Übergang zu mehrskaligen Modellhierarchien: Anstelle der eigentlichen Simulation "realer'' Teilchen auf einer wohldefinierten feinsten Ebene werden auf größeren Längenskalen einzelne "reale'' Teilchen zu größeren "virtuellen'' Teilchen (sogenannten beads) zusammengefasst, deren Positionen in der Folge mit angepassten effektiven Potentialen berechnet werden. Abschließend wird das Resultat mit sogenanntem "Backmapping'' von der groben Skala zurück auf die "reale'' Ebene transformiert.

In anderen Situationen sind die effektiven Potentiale für eine grobe Auflösungsskala bekannt, während die Potentiale auf der atomaren Ebene nur unvollständig zugänglich sind. In diesem Fall kann die Verteilung der beads im Raum studiert werden, und dann stellt sich die Frage, welche "realen'' Potentiale zu der berechneten Verteilung auf der groben Skala konsistent sind.

Bei diesen Problemstellungen handelt es sich um typische Beispiele sogenannter inverser Probleme; die gestellten Fragen sind sicher nicht eindeutig lösbar (unter Umständen gar nicht lösbar) und verschiedene approximative Lösungen können ggf. "weit auseinander'' liegen. In diesem Projekt soll studiert werden, inwieweit dessen ungeachtet sinnvolle Antworten gegeben werden können. Dabei soll der Blickwinkel von der mathematischen Theorie aus eingenommen werden.