Jedes Lebewesen besitzt eine Evolutionsgeschichte. Ohne deren Kenntnis ist es sehr schwer oder sogar unmöglich viele heutige biologische Phänomene zu verstehen. Ein wichtiges Ereignis in der Evolution von Wirbeltieren war der Übergang von einem ektothermen („kaltblütig“, z.B. Reptilien und Fische) zu einem endothermen („wamblütig“, z.B. Vögel und Säugetiere) Metabolismus, den z.B. auch wir Menschen besitzen. Es gibt eine Reihe von Hypothesen zur Evolution von Endothermie, doch bis heute ist keine davon allgemein anerkannt. Wir haben eine mechanistische Hypothese der Evolution von Endothermie (MHEE) entwickelt, welche einen möglichen Übergang von einem ektothermen zu einem endothermen Metabolismus mechanistisch beschreibt. Die MHEE liefert dabei eine mögliche physiologische Erklärung, wie aus einem ektothermen Metabolismus ein endothermer Metabolismus entstehen kann. Aufgrund der mechanistischen Beschreibung der Evolution von Endothermie hat die MHEE gegenüber vielen anderen Hypothesen den Vorteil, dass ihre Annahmen und Vorhersagen getestet werden können. Unter anderem ist es möglich sie mit einem mathematischen Modell zu beschreiben und zu analysieren. Das mathematische Modell ermöglicht uns evolutive Zeiträume und auch hypothetische physiologische Vorgänge zu betrachten, die ansonsten nicht oder nur sehr zeit- und kostenintensiv an realen biologischen Systemen untersucht werden könnten. Als erstes Ziel wollen wir daher ein möglichst biologisch realistisches mathematisches Modell entwickeln und dieses anhand vorliegender biologischer Daten validieren. Unser nächstes Ziel ist es die MHEE in einem größeren evolutionären Kontext zu analysieren. Dazu nutzen wir die mathematische Theorie der Adaptive Dynamics. Sie beschäftigt sich mit der Auswirkung von phänotypischer Evolution von Arten unter Berücksichtigung von Mutationen und Konkurrenz unter verschiedenen evolutionären Umweltbedingungen. Insbesondere wollen wir den evolutionären Übergang von Ektothermie zu Endothermie hiermit studieren. Als grundlegendes mathematisches Modell wenden wir hierbei ein parabelförmiges Lotka-Volterra-Modell an, welches kleine Mutationen berücksichtigt.