Adaptive Lange-Zeitschritt Finite Volumen Methoden für geophysikalische Strömungen

In den Geowissenschaften werden vielfach Strömungsphänomene untersucht, deren zeitliche Entwicklung mehrere Skalen umfasst, d.h. Wellenausbreitungsvorgänge laufen in verschiedenen zeitlichen Größenordnungen ab. Dies hat zur Folge, dass die numerische Näherung mit expliziten Zeitschrittverfahren einer Stabilitätsbeschränkung unterliegt: Die zulässige Größe der Zeitschritte ist durch die Ausbreitungsgeschwindigkeit der schnellsten Wellen beschränkt. Gerade in geophysikalischen Anwendungen werden jedoch diese Schranken durch (akustische) Wellen niedriger Energie verursacht, welche lediglich geringe Relevanz für die untersuchten Vorgänge haben. Eine Voraussetzung für die Entwicklung effizienter geophysikalischer Simulationen, beispielsweise für die Berechnung atmosphärischer Strömungen, besteht also in der Auflösung dieser Stabilitätsbeschränkungen.

Das Ziel des Projektes besteht in der Konstruktion geeigneter, adaptiver Finite-Volume-Evolution-Galerkin (FVEG) Methoden. Diese Verfahrensklasse basiert auf approximativen Evolutionsoperatoren, welche sich aus der Bicharakteristikentheorie für mehrdimensionale hyperbolische Erhaltungsgleichungen ableiten. Vorangegangene Studien haben die Genauigkeit und Effizienz der FVEG-Schemata für eine Vielzahl von Testfällen unter Beweis gestellt. Der Projektverlauf sieht eine Weiterentwicklung des Ansatzes für die Anwendung auf geophysikalische und meteorologische Probleme in zwei und drei Raumdimensionen vor. Den Schlüssel hierzu stellen semi-implizite und explizite Zeitdiskretisierungen dar, die für große Zeitschrittweiten geeignet sind. Im Rahmen einer Kooperation mit Prof. Dr. Volkmar Wirth (Institut für Physik der Atmosphäre, Universität Mainz) werden zudem charakteristische Testfälle mit meteorologischen Strömungen bereitgestellt.